Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm M(2;5;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng α : x = 1 , β : y = 1 , γ : z = - 1 . Bán kính của mặt cầu (S) bằng:
A. 4
B. 1
C. 3 2
D. 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng α : x = 1 , β : y = - 1 , γ : z = 1 . Bán kính mặt cầu (S) bằng:
A. 3
B. 1
C. 3 2
D. 33
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng α : x = 1 , β : y = - 1 , γ : z = 1 . Bán kính mặt cầu (S) bằng:
A. 3
B. 1
C. 3 2
D. 33
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là
Chọn A
Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α). Do IH⊥(α) nên IH có phương trình tham số
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1 ; 0 ; 6 và mặt phẳng α có phương trình là x + 2 y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với α
A. β : x + 2 y + 2 z + 13 = 0.
B. β : x + 2 y + 2 z − 15 = 0.
C. β : x + 2 y + 2 z − 13 = 0.
D. β : x + 2 y + 2 z + 15 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1 ; 2 ; - 1 và mặt phẳng (α) có phương trình 2 x - 2 y - z + 4 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là
A. H 1 3 ; 8 3 ; - 2 3
B. H 23 3 ; 4 9 ; - 2 3
C. H 1 3 ; 8 3 ; - 1 3
D. H - 1 3 ; 8 3 ; - 2 3
Đáp án A
Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α). Do IH⊥(α) nên IH có phương trình tham số
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng ( α ) : x = 1 , ( β ) : y = - 1 , γ : z = 1 . Bán kính mặt cầu (S) là
A. 3 3
B. 1
C. 3
D. 2 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng ∆ : x - 6 - 3 = y - 2 2 = z - 2 2 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A.x-2y+2z-1=0.
B.2x+2y+z-18=0.
C.2x-y-2z-10=0.
D.2x+y+2z-19=0.
Chọn D
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là , a²+b²+c²>0.
Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.
Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:
TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).
TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z - 11 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là
A. (2;3;1)
B. (3;2;1)
C. (1;2;3)
D. (3;1;2)
Chọn C
Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz phương trình mặt cầu (S) tâm I ( 1 ; - 2 ; 5 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0 là